Português English
Contato

Livros didáticos | Aprendendo Matemática Discreta com Exercícios

Aprendendo Matemática Discreta com Exercícios

Paulo Fernando Blauth Menezes
Laira VIeira Toscani
Javier Garcia López

Aprendendo matemática discreta com exercícios complementa o livro Matemática discreta para computação e informática, os quais, em conjunto, objetivam apresentar os principais conceitos e resultados de matemática discreta, usando uma linguagem simples e acessível a qualquer aluno de graduação, mas sem descuidar do desenvolvimento do raciocínio, nem dos aspectos matemático-formais.

Este livro apresenta muito mais do que simples respostas de exercícios, pois discute definições e suas interpretações, detalha as etapas do raciocínio, bem como desenvolvimentos frequentemente omitidos, explica as razões da escolha de determinado caminho, discute a lógica e os passos lógicos desenvolvidos, interpreta teoremas e suas provas sob diversos aspectos, apresenta alternativas, erros mais comuns, etc.

Os dois livros podem ser usados como livros-texto para disciplinas dos cursos de graduação em computação e informática, de acordo com as diretrizes curriculares do MEC, bem como livros de referência para os mais diversos aspectos da computação em geral.

Trata-se de um trabalho baseado em experiências letivas desenvolvidas nos cursos de bacharelado em ciência da computação e de engenharia da computação na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

O conjunto dos dois livros dá ênfase às questões e aos problemas da atualidade, bem como às novas abordagens dos fundamentos da computação, como as inspiradas em teoria das categorias, e desenvolve os temas de forma autocontida, tendo como único pré-requisito o conteúdo de matemática visto no ensino médio.

Assim, o leitor que acompanhou satisfatoriamente o conteúdo tratado ao longo desses dois livros, além de:
a. desenvolver sua capacidade de raciocínio abstrato (lógico-matemático) como um todo,
b. obter uma visão abrangente de uma parte significativa da computação e informática será capaz de:
c. aplicar os conceitos básicos da matemática discreta como uma ferramenta Matemática para investigações e aplicações precisas em computação e informática,
d. abordar problemas aplicados e enfrentar ou propor com naturalidade novas tecnologias via matemática discreta.

Em particular, o objetivo deste livro é: aprender matemática discreta por meio de exercícios com o intuito de: capacitar o leitor para a aplicação sistematizada e formalizada de conceitos e resultados relativos à matemática discreta com ênfase na computação e informática.

Embora essas publicações sejam abrangentes e relativamente profundas (considerando o contexto a que se destina), não é o objetivo cobrir todos os tópicos de matemática discreta. Assim, alguns temas como análise combinatória e probabilidade discreta não serão desenvolvidos. Adicionalmente, apenas alguns tópicos de teoria dos grafos são introduzidos. A carga horária recomendada é de 60 a 90 horas, dependendo da formação dos alunos, domínio da matemática do ensino médio e do detalhamento dos exemplos e das aplicações computacionais.

Entre os motivos do desenvolvimento deste trabalho, destacam-se:

a. Disciplina especialmente difícil. A matemática discreta é considerada especialmente difícil para o aluno, sendo muitas vezes classificada como mais difícil do que cálculo (uma das maiores barreiras para alunos de diversos cursos). De fato, não é rara entre os alunos a ideia de que não é possível passar na disciplina logo na primeira vez em que é cursada. Assim, no desenvolvimento desse conjunto de livros, houve uma grande preocupação com os aspectos didáticos, resultando em um texto simples e acessível, mas também voltado ao desenvolvimento do raciocínio e aos aspectos matemático-formais.

b. Expectativa tecnológica. Frequentemente, o aluno de computação e de informática possui uma forte expectativa em relação aos estudos tecnológicos já no início do curso. De fato, até o seu ingresso, poucos alunos têm uma noção clara da carga de disciplinas com ênfase teórico-formal. Assim, quando se deparam com um conjunto considerável de disciplinas com essa ênfase, tendem a considerar os estudos matemáticos como algo secundário ou de menor importância. Mesmo que o professor enfatize a importância da matemática para o curso e para a formação profissional, a ideia como um todo fica em um contexto muito abstrato. Uma conseqüência é que, mesmo que o aluno absorva o conteúdo desenvolvido, tende a esquecê-lo com rapidez, muitas vezes antes de aplicá-lo nas disciplinas subseqüentes. Assim, nesse conjunto de livros, o conteúdo matemático é constantemente exemplificado em diversas matérias da computação e da informática, não só para visualizar e entender como é aplicado, mas também para ajudar a fixar o conteúdo desenvolvido.

c. Familiaridade com o conteúdo. Muitos tópicos de matemática discreta são próximos ao conteúdo desenvolvido no ensino médio, o qual, provavelmente, foi recém-revisado pelo aluno ao ingressar no ensino superior. Assim, a primeira impressão é de que se trata de uma revisão, com algum aprofundamento, de uma coletânea de tópicos já conhecidos, induzindo o aluno a um estudo relativamente superficial. O fato é que, na matemática discreta, a abrangência e a profundidade com que os assuntos são tratados são bem maiores, a abordagem e diferente (com ênfase nos aspectos teórico-formais e no desenvolvimento do raciocínio), e muitos conceitos conhecidos são redefinidos par ao contexto da computação e informática. Esse conjunto de livros destaca e diferencia o conteúdo conhecido (provavelmente) do novo, ressaltando, de forma direta e indireta , quando não se trata de uma simples revisão aprofundada de tópicos já conhecidos.

d. Ênfase dos estudos no conteúdo. O conteúdo de matemática discreta é relativamente extenso e é desenvolvido com abrangência e profundidade. Tal fato tende a levar o aluno a centrar seu estudo no conteúdo e dar pouca atenção aos níveis mais elevados do raciocínio. A conseqüência é que, no meio do semestre letivo (ou até antes), muitos alunos se sentem subitamente perdidos e não acompanham mais o desenvolvimento da disciplina. A questão fundamental é o entendimento de que, tão importante quanto o conteúdo, é o desenvolvimento da capacidade de raciocínio abstrato (lógico-matemático), que é fortemente explorado junto com o conteúdo. Ou seja, de certa forma, o conteúdo é usado como um meio para o desenvolvimento de um raciocínio abstrato. É importante observar que o desenvolvimento do raciocínio é obtido gradualmente , como conseqüência de estudos regulares e sistemáticos, preferencialmente após cada aula ou tópico estudado. Portanto, estudos intensivos pouco antes de uma prova são muito pouco produtivos e, em geral, resultam na sensação do tipo: “sabia o conteúdo, mas não consegui resolver as questões”. Assim, esse conjunto de livros apresenta o texto e os exercícios em níveis crescentes de raciocínio. Em particular, nos exercícios sobre um determinado tópico, a primeira metade enfatiza a fixação do conteúdo, ao passo que a segunda metade enfatiza o desenvolvimento do raciocínio. Em qualquer caso, cada solução de exercício é, dentro do possível, autocontida, propiciando a evolução das ideias no corpo dele próprio, permitindo ao leitor focar nos aspectos mais relevantes do raciocínio abstrato, minimizando a dispersão de ideias, as buscas, as referências, etc.

e. Insegurança do aluno e problemas de verificação dos resultados atingidos. É comum um aluno dessa matéria ficar inseguro ao resolver exercícios, tanto no que se refere ao resultado atingido (Está correto? É uma solução válida? Estando correto, é uma boa solução?…) quanto ao desenvolvimento do raciocínio (Está corretamente desenvolvido? Possui um adequado desenvolvimento lógico-matemático?…) Também, muitas vezes, um aluno só descobre que não está bem na disciplina após receber os resultados de uma avaliação. Assim, esse livro, ao apresentar muito mais do que simples soluções de exercícios, fornece meios para que o aluno não só possa verificar os seus resultados, o seu crescimento e o seu amadurecimento sobre a matéria como também desenvolver, aprimorar e sistematizar o seu raciocínio lógico matemático.

Este livro deve ser usado como um apoio ao desenvolvimento de exercícios e não para substituir a prática dos exercícios. Ler uma solução pronta e bem discutida pode dar a falsa impressão de que o leitor sabe desenvolver soluções em geral. De fato, a capacitação da aplicação sistematizada e formalizada dos conceitos adquiridos passa pelo ato de fazer muitos exercícios, desde a interpretação do enunciado, até o resultado final, passando adequadamente por todos os passos intermediários necessários. Fazendo uma analogia com automóveis, para aprender a dirigir é necessário antes de ter uma iniciação teórica sobre o assunto para depois praticar muito na direção de um automóvel. Tentar substituir a prática por, por exemplo, assistir vídeos sobre condução, pouco ou quase nada adianta.