UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE INFORMÁTICA

DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA TEÓRICA

DISCIPLINA: COMPUTAÇÃO SIMBÓLICA E NUMÉRICA

CÓDIGO: INF 05513

PRÉ-REQUISITOS: MAT01355, MAT01103 e INF01202
PÁGINA DA DISCIPLINA: www.inf.ufrgs.br/~bazzan/inf5513.html

Carga Horária: 04 h/a semanais - 60 h
Natureza das aulas: Teóricas e Práticas
Créditos: 04 (quatro)
Horário: 2as. e 4as. - 15:30 - 17:30 
Curso ao qual é oferecido:CIC - terceiro semestre
Responsável: Profa. Dra. Ana Lúcia Cetertich Bazzan

SÚMULA:

Introdução à matemática computacional. Generalidades sobre sistemas de ponto-flutuante. Software numérico e computação simbólica. Precisão e exatidão de máquinas digitais. Problemas de mal condicionamento e algoritmos instáveis. Métodos de resolução de sistemas lineares e não lineares. Aproximações e ajuste de dados. OBJETIVOS: CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS: 1. Introdução: linguagens de máquina e simbólica; notações (algébrica, polonesa, polonesa invertida); representação de números; processos infinitos (séries) e convergência de sequências.

2 Introdução a teoria dos erros: erros experimentais; erros absolutos e relativos; erros de arredondamento e truncamento; fonte de erros computacionais; propagação catastrófica do erro.

3. Algarismos significativos: matemática dos números aproximados; precisão e exatidão; números aproximados; algarismos significativos; notação científica; algarismos significativos corretos (ASC); relação entre ASC e erro relativo.

4. Aritméticas Computacionais: representação de números; sistemas numéricos; conversão entre sistemas numéricos; aritmética de ponto-fixo; aritmética de ponto-flutuante; operações em ponto-flutuante; tratamento de erros em um sistema de aritmética de ponto-flutuante; aritmética binária de ponto-flutuante - Padrão IEEE 754.

5. Instabilidade de Algoritmos e Problemas: instabilidade de problemas e de algoritmos.

6. Equações Algébricas e Transcendentes: enumeração de raízes; localização e separação de raízes; cálculo de raízes por métodos de quebra (Bissecção e Falsa Posição) e métodos de ponto fixo (iteração linear, Newton-Raphson, Secante); introdução a resolução de equações.

7. Resolução de Sistemas de Equações Lineares: introdução e medidas de condicionamento; métodos diretos de resolução de sistemas; métodos iterativos de resolução de sistemas; algoritmos refinadores e estratégias de pivotamento; métodos por fatoração; comparação de métodos.

8. Introdução à Resolução de Sistemas de Equações Não-Lineares: matriz Jacobiana; método de resoluão de Newton; método de Newton modificado.

9. Ajuste de Curvas e Aproximação Polinomial: ajuste linear; ajuste a uma parábola; ajuste exponencial; ajuste a potência; método de Lagrange; método de Newton (diferenças divididas e finitas); ajuste de dados pelo critério dos mínimos quadrados;

10. Aritmética de Alta Exatidão: definição das operações com máxima exatidão; fundamentos de matemática intervalar.

11. Integração e Diferenciação Numérica: regras básicas de integração; regras compostas; erro.

12. Solução Numérica de Equações Diferenciais: método por série de Taylor, estimativa de erro; método de Runge-Kutta e outros.

 13 Linguagens e Sofwares para Computação Científica: notação; programação; alta exatidão; Matlab e outros.

14 Introdução à Computação Simbólica: uso da computação simbólica; utilização de um pacote de manipulação simbólica (Maple).

 SISTEMA DE AVALIAÇÃO:

A avaliação é realizada através de prova(s) escrita(s) e trabalhos, de carater teórico e prático, a serem definidos. O conceito será calculado em função da média harmônica das provas e dos trabalhos. A atribuição dos conceitos será:

Conceito A: média no intervalo [8.5 ; 10.0];
Conceito B: média no intervalo [7.5; 8.5);
Conceito C: média no intervalo [6.0; 7.5);

O aluno que não obtiver conceito C na média da(s) prova(s) e trabalho(s) poderá realizar uma prova de recuperação.  Se a nota da prova de recuperação for superior a 6 (seis), o aluno estará aprovado com conceito C; caso contrario o aluno estará reprovado.

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA (LIVRO TEXTO):
CLAUDIO, D.M.; MARINS, J. M. Cálculo numérico computacional. São Paulo: Atlas, 1989. 464p.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

Aritmética Computacional

CLAUDIO, D. M. et al. Fundamentos de matemática computacional. Porto Alegre: DC Luzzato,1987.
CLAUDIO, D. M.; SANTOS, J.A.R. dos; Microcomputadores e Minicalculadoras, EDGARD BLUCHER, C1983.
DIVERIO, T. A.; HOLBIG, C. A.; NORONHA, C. R. Sistema de Ponto-Flutuante e o Padrão IEEE 754. Porto Alegre: CPGCC da UFRGS, 1994. 58p. (RP225).
DIVERIO,T.A.; HOLBIG,C.A; Aritmética Intervalar - uma nova abordagem. Porto Alegre: CPGCC UFRGS, nov, 1993. (Tradução do Kulisch).
HWANG,K. Computer Arithmetic: Principles, Architecture and Design. New York, J.Wiley, 1979.
IMACS, GAMM. Resolution on computer arithmetic. In: KAUCHER, E.; MARKOV, S. M.; MAYER, G. (Eds.). Computer Arithmetic, Scientific Computation and Mathematical Modelling. Basel: J.C.Baltzer, 1991. p.477-479.

Matemática Intervalar e Verificação Automática de Resultados

ALEFELD, G; HERZBERGER, J. An introduction to interval computations. New York: Academic Press, 1983.
HAMMER, R.; HOCKS, M.; KULISCH, U. et al. Numerical Toolbox for Verified Computing I: basic numerical problems. Berlim: Springer-Verlag, 1993.
KULISCH, U. W.; MIRANKER,W.L. A new approach to scientific computation. New York: Ac. Press, 1983.
MOORE, R. E. Methods and applications for interval analysis. Philadelphia: SIAM, 1979. 190p.
OLIVEIRA,P. W.; DIVERIO, T. A.; CLAUDIO, D.M. Fundamentos da Matemática Intervalar. Porto Alegre, Sagra-Luzzatto, 1997. v.1, 90p.

Métodos numéricos de cálculo

DEIF, A. Sensitivity Analysis in Linear Systems. Springer-Verlag, 1986.
DEW, P.M.; JAMES, K.R. Introduction to Numerical Computation in PASCAL. Mac Millan Press, 1983.
DIVERIO, T.A. LEPMAC - Material Didático de Apoio - módulo de SELAS. Porto Alegre: UFRGS, 1990. 61p.
DIVERIO,T.A et al. Versões intervalares do método de Newton. CPGCC UFRGS, 1991. RP 161. 86p.
DORN, Willian S.; McCracken, D.D. Cálculo Numérico com estudos em FORTRAN IV. Campus, 1978.
FORSYTHE, G. et al. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice-Hall, 1978.
GAUTSCHI, W. Numerical Analysis - An Introduction. Birkhaueser, 1997.
GRUPO DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. Levantamento bibliográfico de métodos numéricos. Porto Alegre: CPGCC da UFRGS, 1990.
HAMMING, R. W. Introduction to Applied Numerical Analysis. MacGraw Hill, 1971.
MARON J.; LOPEZ, R. J. Numerical Analysis. Wadsworth, 1991.
MILNE, W. E. Cálculo Numérico. POLIGONO, 1968, 346P.
RICE, J. R. Numerical Methods, Software, and Analysis. MacGraw-Hill, 1983.
RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. da R. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. Makron Books, 1997.
SANTOS, V. R. DE B. Curso de Cálculo Numérico. AO LIVRO TECNICO, 1972

Pascal XSC

HÖHER, C; Hölbig, C. A; DIVERIO,T. A. Programando em Pascal XSC. Porto Alegre, Sagra-Luzzatto, 1997. v2.
KLATTE, R; KULISC, U; NEAGA, M; RATZ, D; ULLRICH, Ch - PASCAL-XSC language reference with examples. Berlin, Springer Verlag, 1992.

SOFTWARE UTILIZADO: Maple V