onde
Td é o tempo de duração do dia
Cálculo do Nascer e Pôr do Sol
Prof. Roberto Cabral de Mello Borges
Instituto de Informática - UFRGS
cabral@inf.ufrgs.br
O Cálculo se baseia em fórmulas de astronomia, que calcula a duração do dia, para determinada latitude de qualquer lugar da terra. Após o cálculo da duração do dia, divide-se este tempo em 2 partes, subtraindo uma parcela do meio-dia, para obter o nascer do dia, e somando a outra parcela igual ao meio-dia, para obter o pôr do sol. Os horários obtidos, são para a posição exata do fuso da cidade em questão. É necessário se fazer uma correção de alguns minutos, caso a cidade não fique exatamente em cima do meridiano do fuso horário local (o que acontece na maioria das cidades).
Como exemplo, se calcularmos a duração do dia, em Porto Alegre, no dia 21 de março ou 21 de setembro, obteremos exatamente 12 horas de sol, que dividindo por 2 dá 6 horas. Subtraindo 6 horas do meio-dia, obtém-se o nascimento às 6 horas e somando 6 ao meio-dia, obtém-se 18 horas para o pôr do sol. Se Porto Alegre estivesse exatamente sobre o meridiano que rege o fuso horário atribuído a Porto Alegre, e à maior parte do país, estes horários seriam corretos. Entretanto Porto Alegre tem 51º de longitude, distando 6º do meridiano 45º, que rege o nosso fuso. Fazendo os cálculos obtém-se um atraso de cerca de 24 minutos, ficando o nascer e pôr, respectivamente, 6h24min e 18h24min.
Para os cálculos deve-se dispor dos seguintes dados:
Latitude
Longitude
Fuso Horário oficial da cidade
Fórmulas:
onde
Td é o tempo de duração do dia
f
é a latitude da cidade (para cidades do hemisfério sul, o sinal é negativo)d
é a declinação da Terra, que é calculada pela fórmula:
n é o dia sequencial do ano (1º de janeiro é 1, 1º de fevereiro é 32, ... 31 de dezembro é 365 ou 366 se bissexto)
A seguir, tomar o Td, dividí-lo por 2. Agora subtrai-se do meio-dia o valor de Td, seguido da soma de Td ao meio-dia. Os 2 horários obtidos são respectivamente o nascer e pôr do sol para a cidade em questão.
Para fazer a correção do fuso horário, usa-se uma regra de três. Uma hora corresponde a 15°. Sabendo-se a longitude do local, calcula-se a diferença entre esta e a longitude do meridiano do fuso. Entra-se na regra de 3 para saber quantos minutos de relógio, corresponde a diferença em graus obtida.
Aplica-se a referida correção aos horários inicialmente encontrados. Se a cidade estiver à esquerda do meridiano do fuso, há um atraso, ou seja, deve-se somar os minutos calculados, se for à direita subtrai-se.
Exemplo:
Local: São Paulo
Latitude: -23° 32' 36" (-23,543333)
Longitude: 46° 37' 59" (46,633056)
Cálculo para o dia 29 de abril (n=119)
O número de horas de sol neste dia é 11,15174 ou 11h 9min 6 seg.
Passando 6,424129 para horas/minutos/segundos:
Passando 17,57587 para horas/minutos/segundos:
Nascer: 6h 25min 26s
Pôr: 17h 34min 33s
Correção de Longitude:
l
= 46,633056Fuso=45°
Diferença=46,633056°-45 °= 1,633056°
Fazendo uma regra de três:
15° --------------- 60 min
1,633056° -------- x min
Assim, a correção fica em 6 min 32 seg, ficando, para a cidade de São Paulo (marco zero), no dia 29 de abril:
Nascer: 6h 25min 26 seg + 6 min 32 seg = 6 h 32 min 4 seg
Pôr do sol: 17h 34 min 33 seg + 6min 32 seg = 17 h 41 min 5 seg
Observação:
A correção da longitude é constante para qualquer dia do ano, para uma mesma cidade. Para uma mesma cidade (mesma latitude), só o que varia é o n (dia do ano). Logo pode-se sintetizar as duas fórmulas de Td e
d , com valores constantes da latitude.Como exemplo, para São Paulo:
Para 10 de maio --> n =130 ===> Td=10,946105 ou 10h 56min 46 seg
12-5,47305 = 6,5269 ou 6h 31min 37 seg
12+5,47305 = 17,4730 ou 17h 28min 23 seg
6h 31 min 37 seg 17h 28 min 23 seg
+ 6 min 32 seg + 6 min 32 seg
6h 38 min 9 seg 17h 34 min 55 seg