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--- inf05504:trabalhos [2010/09/13 13:18]
marcus
+++ inf05504:trabalhos [2010/12/03 17:08] (Actual)
marcus
@@ Linha 140: / Linha 140: @@
 === Casos de teste ===
   * Podem ser usados os mesmo casos de teste do primeiro trabalho.
+=== Materias ===
+  * {{:inf05504:rank-pairing_heaps_easier_.pdf|Artigo}}
 ==== Trabalho 3 (Fluxo s-t máximo) ====
-Entrega: 26/09/2010
+Entrega: 27/09/2010
 === Objetivos ===
@@ Linha 254: / Linha 258: @@
 </a>
 </html>
+==== Trabalho 4 (Emparelhamentos) ====
+Entrega: 18/10/2009
+=== Objetivos ===
+  * Implementar o algoritmo de Hopcroft/Karp que resolve o problema do emparelhamento máximo em grafos bi-partidos.
+  * Documentar a implementação, em particular as estruturas de dados para a representação do problema.
+  * Conduzir testes, que demonstram que a complexidade do algoritmo é O(sqrt(n)m).
+=== Casos de teste ===
+  * Gerar grafos bi-partidos randômicas com probabilidade de uma aresta 0 <= p <= 1.
+=== Convenções ===
+  * As implementações do algoritmo devem aceitar um grafo bi-partido não-direcionado no formato [[http://prolland.free.fr/works/research/dsat/dimacs.html|DIMACS]] na entrada padrão (stdin) e imprimir a cardinalidade de um emparelhamento máximo na saída padrão (stdout).
+=== Códigos disponíveis ===
+  * Gerador de casos de teste no formato DIMACS + verificação.
+  * Para compilar: Usar C++ e Boost.
+<code c++>
+#include <iostream>
+#include <cassert>
+using namespace std;
+#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
+#include <boost/graph/max_cardinality_matching.hpp>
+using namespace boost;
+// information stored in vertices
+struct VertexInformation;
+// information stored in edges
+struct EdgeInformation {};
+// graph is an adjacency list represented by vectors
+typedef adjacency_list<vecS, vecS, undirectedS,VertexInformation,EdgeInformation> Graph;
+typedef graph_traits<Graph>::vertex_descriptor Node;
+typedef graph_traits <Graph>::edge_descriptor Edge;
+struct VertexInformation {
+  Node mate; // partner or graph_traits<Graph>::null_vertex()
+};
+int main(int argc, char *argv[]) {
+  assert(argc == 3);
+  unsigned n = atoi(argv[1]);
+  double p = atof(argv[2]);
+  srand48(time(0));
+  // (1) generate random bi-partite graph
+  Graph g;
+  for(unsigned i=0; i<2*n; i++)
+    add_vertex(g);
+  for(unsigned i=0; i<n; i++)
+    for(unsigned j=n; j<2*n; j++)
+      if (drand48() < p) {
+        Edge e = add_edge(i,j,g).first;
+      }
+  // (2) get maximum matching
+  edmonds_maximum_cardinality_matching(g, get(&VertexInformation::mate,g));
+  unsigned card = 0;
+  graph_traits<Graph>::vertex_iterator vb, ve;
+  for ( tie(vb, ve)=vertices(g); vb != ve; vb++)
+    if (g[*vb].mate != graph_traits<Graph>::null_vertex())
+      card++;
+  cout << "The cardinality of a maximum matching is " << card/2 << "." << endl;
+  // (3) print out in DIMACS format
+  cout << "c Bi-partite graph" << endl;
+  cout << "p edge " << num_vertices(g) << " " << num_edges(g) << endl;
+  graph_traits<Graph>::edge_iterator eb, ee;
+  for ( tie(eb, ee)=edges(g); eb != ee; eb++)
+    cout << "e " << source(*eb,g)+1 << " " << target(*eb, g)+1 << endl;
+}
+</code>
+==== Trabalho 5 (Emparelhamentos) ====
+Entrega: 08/11/2009
+=== Objetivos ===
+  * Implementar o algoritmo Húngaro que resolve o problema do emparelhamento de maior peso em grafos bi-partidos ponderados.
+  * Documentar a implementação, em particular as estruturas de dados para a representação do problema.
+  * Conduzir testes, que demonstram que a complexidade do algoritmo é O(mn^2), usando Bellman-Ford para busca de caminhos aumentantes.
+=== Casos de teste ===
+  * Gerar grafos bi-partidos completos com pesos aleatórios escolhidos uniformemente no intervalo [0,n^2].
+  * {{http://www.inf.ufrgs.br/~mrpritt/data1.tgz|Casos de teste com soluções}} para a emparelhamento ponderado perfeito mínimo (para comparar com emparelhamento perfeito máximo: multiplicar os valores por -1). O formato corresponde com o que está descrito nas convenções abaixo com a última linha informando ainda o valor peso total da solução correta.
+=== Convenções ===
+  * As implementações do algoritmo devem aceitar um grafo bi-partido não-direcionado completo na entrada padrão (stdin) e imprimir o maior peso de um emparelhamento na saída padrão (stdout). O formato é
+<code>
+n
+p11 p12 p13 ... p1n
+p21 p22 p23 ... p2n
+...
+pn1 pn2 pn3 ... pnn
+</code>
+com pij o peso entre vértice i do primeiro parte do grafo e vértice j do segundo parte.
+==== Trabalho 6 (Aproximação para o PCV métrico) ====
+Entrega: 22/11/2009
+=== Objetivos ===
+  * Implementar o algoritmo de Cristofides para aproximar o PCV.
+  * Documentar a implementação, em particular as estruturas de dados para a representação do problema.
+  * Conduzir testes para avaliar o tempo de execução e a qualidade da solução obtida. Em particular, comparar com os melhores resultados conhecidos das instâncias do {{http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/|TSPLIB}}.
+=== Casos de teste ===
+  * Instâncias métricas do {{http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/|TSPLIB}}, entre eles gr96, gr202, gr229, gr431, ali535, gr666, dsj1000, pla7397, pla33810, pla85900.
+=== Convenções ===
+  * As implementações do algoritmo devem aceitar uma instância de PCV no formato da TSPLIB na entrada padrão (stdin) e imprimir o valor da rota na saída padrão (stdout).
+=== Observações ===
+  * Para conseguir resultados para as maiores instâncias uma representação do grafo por uma matriz de adjacência não é adequado. Faz parte do objetivo de trabalho conseguir resultados para instâncias desse tamanho. Como o grafo é completo, não é necessário representa-lo explicitamente. Nas instâncias acima, as distâncias também são dadas implicitamente e não precisam ser representadas.
+  * Não é o objetivo implementar um algoritmo de emparelhamento de peso máximo: usam {{http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/V.Kolmogorov/software.html|Blossom V}}. Observem que o Blossom V tem apoio para grafos geometricos no formato do TSPLIB, então não é necessário nem aconsehável criar o grafo explicitamente.

Marcus Ritt

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