Tabela de Conteúdos
Otimização combinatória (2010/1)
If one would take statistics about which mathematical problem is using up most of the computer time in the world, then … the answer would probably be linear programming. (Laszlo Lovasz)
Bem-vindo à otimização combinatória.
Informações gerais
Carga horária: 60 h (em 30 aulas de 2h)
Créditos: 4
Súmula: Modelagem matemática, programação linear e não-linear. Programação inteira e solução via métodos exatos. Algoritmos de aproximação e heurísticas.
Turma: A.
Horário/Sala: Segunda/Quarta, 8.30-10.10, Sala 113, prédio 43425.
Consultas: Segunda, 10.30.
Detalhes: Programa.
Resultados
Notícias
- 8/3/2010: Primeiro dia de aula.
- 2/5/2010: Dicas exercícios 4.
Materiais
- Notas de aula (atualizado: 03/06/2010)
- Polítopo { x\in\R^3 | 0 < = x_i < =1, x_1+x_2 < = 1, x_1+x_3 < = 1, x_2+x_3 < = 1 }
Aulas
| No. | Data | Tópicos | Notas pág. | Exercícios | Soluções | Leitura |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Programação linear | ||||||
| 1 | 08/03 | Administrativa, Introdução: Exemplos e solução gráfica. | 7-10 | E1, 4.1 | S1 | V1,MF1,2 |
| 2 | 10/03 | Programação linear: Formulação e exemplos. | 11-14 | E2, 4.{2-6} | S2 | V1,MF2 |
| 4 | 15/03 | Programação linear: Laboratório (103). | E3 | S3 | ||
| 3 | 17/03 | Programação linear: Forma normal, método simplex, pivô tool. | 15-19 | 4.7 | V2.1,MF2,3 | |
| 5 | 22/03 | Programação linear: Método simplex. Sistemas ilimitados. | 19-22 | V2.2,2.3,MF3.{1,2} | ||
| 6 | 24/03 | Programação linear: Solução inicial. Soluções degeneradas. | 22-26 | 4.{8-12} | V2.4,MF3.3 | |
| 7 | 29/03 | Programação linear: Soluções degeneradas, revisão e exercícios. | 26-34 | V3,MF3.6 | ||
| 8 | 31/04 | Prova 1 (conteúdo 1-7) | P1 | SP1 | ||
| P1 | SP1 | |||||
| 9 | 05/04 | Programação linear: Dualidade. | 35-42 | V5.{1,2,3,4,6},MF4 | ||
| 10 | 07/04 | Programação linear: Método simplex dual. | 43-47 | 4.{16,17} | V6.{1,2,3},V7.1 | |
| 11 | 12/04 | Programação linear: Forma matricial e sensitividade. | 47-59 | 4.13 | V6.{1,2,3},V7.1 | |
| Programação inteira | ||||||
| 12 | 14/04 | Programação inteira:Introdução e aplicações. | 69-87 | E4 | S4 | W1.{1-4},PS13.1 |
| 13 | 19/04 | Programação inteira:Formulação e exemplos. | 89-94 | 9.{1,3,4-6,8-11,13,15} | W1.{5-7},PS13.1 | |
| 21/04 | Feriado: Tiradentes | |||||
| 14 | 26/04 | Programação inteira:Laboratório (103). | ||||
| 15 | 28/04 | Programação inteira:Matrizes totalmente unimodulares. | 95-102 | W3.{1,2},K5.4,PS13.2 | ||
| 16 | 03/05 | Programação inteira:Problemas com solução simples. | W3.{3,4},PS13.2 | |||
| 17 | 05/05 | Programação inteira:Formulação, revisão e exercícios. | ||||
| 18 | 10/05 | Prova 2 (conteúdo 9-14+17) | P2 | SP2 | ||
| 19 | 12/05 | Programação inteira:Desigualdades válidas. | 102-107 | W8.{1-4} | ||
| 20 | 17/05 | Programação inteira:Algoritmos de planos de corte. | 107-110 | W8.{5,6},PS14.1 | ||
| 21 | 19/05 | Programação inteira:Algoritmos de planos de corte. | 107-110 | W8.{5,6},PS14.1 | ||
| 24/05 | Semana acadêmica | E5 | S5 | |||
| 26/05 | Semana acadêmica | |||||
| 22 | 31/05 | Programação inteira:Branch-and-bound. | 111-115 | W7,G5.2.3 | ||
| 23 | 02/06 | Programação inteira:Revisão e exercícios. | ||||
| 03/06 | Feriado: Corpus Cristi | |||||
| 24 | 07/06 | Prova 3 (conteúdo 15,16,19-23) | P3 | SP3 | ||
| Heurísticas e aproximação | ||||||
| 25 | 09/06 | Heurísticas: Busca local, Simulated annealing. | 127-141 | |||
| 26 | 14/06 | Heurísticas: GRASP, Busca Tabu, VNS. | 142-150 | |||
| 27 | 16/06 | Heurísticas: Algoritmos genéticos,meméticos. | 151-160 | |||
| 28 | 21/06 | Algoritmos de aproximação. | ||||
| 29 | 23/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 30 | 28/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 07/07 | Prova de recuperação. | PR | SPR | |||
| 17/07 | Término oficial das aulas. |
Livros: V=Vanderbei, MF=Maculan,Fampa, W=Wolsey, G=Goldbarg, K=Korte, PS=Papadimitriou/Steiglitz.
Ferramentas
Bibliografia
- Nelson Maculan and Marcia H. Costa Fampa. Otimização linear. Editora UnB, 2006. INF 65.012.122 M175o.
- Marco Cesar Goldbarg. Otimização combinatória e programação linear : modelos e algoritmos. Campus, 2005. INF 65.012.122 G618o2.
- David G. Luenberger. Linear and nonlinear programming. Springer, 2nd edition, 2003.
- Bernhard H. Korte and Jens Vygen. Combinatorial optimization theory and algorithms. Springer, 4th edition, 2008. INF 65.012.122 K85c.
- Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, and Hanif D. Sherali. Linear programming and network flows. Wiley, 3rd edition, 2004. ENG 519.852 B362l.
- Laurence A. Wolsey and George L. Nemhauser. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1999.
- Dimitri P. Bertsekas. Nonlinear programming. Athena, 2nd edition, 1999. INF 65.012.122 B551n.
- Laurence A. Wolsey. Integer Programming. Wiley, 1998.
- Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. Combinatorial optimization: Algorithms and complexity. Prentice-Hall, dover edition, 1982.
- G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi. Complexity and approximation – Combinatorial Optimization Problems and their Approximability Properties. Springer-Verlag, 1999. INF 510.5 C737.
- Robert J. Vanderbei. Linear programming: Foundations and Extensions. Kluwer, 2nd edition, 2001.
- Juraj Hromkovic. Algorithmics for hard problems. Springer, 2001. INF 65.012.122 H873a.