Tabela de Conteúdos
Otimização combinatória (2012/1)
If one would take statistics about which mathematical problem is using up most of the computer time in the world, then … the answer would probably be linear programming. (Laszlo Lovasz)
Bem-vindo à otimização combinatória.
Informações gerais
Carga horária: 60 h (em 30 aulas de 2h)
Créditos: 4
Súmula: Modelagem matemática, programação linear e não-linear. Programação inteira e solução via métodos exatos. Algoritmos de aproximação e heurísticas.
Turma: A.
Horário/Sala: Seg/Qua 8.30, sala 107.
Consultas: Seg 10.30-12.00.
Detalhes: Programa.
Resultados
Notícias
- Novas versão das notas de aula disponível.
Materiais
- Notas de aula (atualizado: 4/4/2012)
Aulas
| No. | Data | Tópicos | Notas pág. | Exercícios | Soluções | Leitura |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Programação linear | ||||||
| 1 | 05/03 | Administrativa, Introdução: Exemplos e solução gráfica. | 9-11 | E1 | (nas notas) | V1,MF1,2 |
| 2 | 07/03 | Formulação e exemplos. | 11-13 | V1,MF2 | ||
| 3 | 12/03 | Laboratório (sala 101/67). | E2 | |||
| 4 | 14/03 | Forma matricial e normal, introdução método simplex. | 13-20 | V2.1,MF2,3 | ||
| 5 | 19/03 | Método simplex. Sistemas ilimitados. | 21-26 | V2.2,2.3,MF3.{1,2} | ||
| 6 | 21/03 | Método simplex. Pivô tool, fase I. Soluções degeneradas. | 22-26 | V2.4,MF3.3 | ||
| 7 | 26/03 | Soluções degeneradas, revisão e exercícios. | 26-34 | P1 | SP1 | V3,MF3.6 |
| 8 | 28/03 | Prova 1 | P1 | SP1 | ||
| 9 | 02/04 | Dualidade: Introdução, teoremas de dualidade. | 35-42 | V5.{1,2,3,4,6},MF4 | ||
| 10 | 04/04 | Dualidade: Folgas complementares. Método simplex dual. | ||||
| 11 | 09/04 | Método simplex dual. Analise de sensibilidade. | 43-47 | V6.{1,2,3},V7.1 | ||
| 12 | 11/04 | Analise de sensibilidade. | 47-59 | V6.{1,2,3},V7.1 | ||
| Programação inteira | ||||||
| 13 | 16/04 | Introdução e aplicações. | 69-87 | W1.{1-4},PS13.1 | ||
| 14 | 18/04 | Formulação e exemplos (aula a distância). | 89-94 | W1.{5-7},PS13.1 | ||
| 15 | 23/04 | Laboratório (sala 101/67). | E3 | S3 | ||
| 16 | 25/04 | Formulação, revisão e exercícios. | ||||
| 17 | 30/04 | Prova 2 | P2 | SP2 | ||
| 18 | 02/05 | Matrizes totalmente unimodulares. | 95-102 | W3.{1,2},K5.4,PS13.2 | ||
| 19 | 07/05 | Problemas com solução simples. | W3.{3,4},PS13.2 | |||
| 20 | 09/05 | Desigualdades válidas. | 102-107 | W8.{1-4} | ||
| 21 | 14/05 | Algoritmos de planos de corte. | 107-110 | W8.{5,6},PS14.1 | ||
| 22 | 16/05 | Branch-and-bound. | 111-114 | W7,G5.2.3 | ||
| 21/05 | Semana acadêmica | |||||
| 23/05 | Semana acadêmica | |||||
| 23 | 28/05 | Revisão e exercícios. | ||||
| 24 | 30/05 | Prova 3 | P3 | SP3 | ||
| Heurísticas e aproximação | ||||||
| 25 | 04/06 | Busca local, Simulated annealing. | 127-141 | |||
| 26 | 06/06 | GRASP, Busca Tabu, VNS. | 142-150 | |||
| 27 | 11/06 | Algoritmos genéticos, meméticos. | 151-160 | |||
| 28 | 13/06 | Algoritmos de aproximação. | ||||
| 29 | 18/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 30 | 20/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 27/06 | Prova de recuperação. | PR | SPR | |||
| 14/07 | Término oficial das aulas. |
Livros: V=Vanderbei, MF=Maculan,Fampa, W=Wolsey, G=Goldbarg, K=Korte, PS=Papadimitriou/Steiglitz.
Material
- Template em LaTeX para a lista de exercícios e uma versão compilada.
Ferramentas
Bibliografia
- Nelson Maculan and Marcia H. Costa Fampa. Otimização linear. Editora UnB, 2006. INF 65.012.122 M175o.
- Marco Cesar Goldbarg. Otimização combinatória e programação linear : modelos e algoritmos. Campus, 2005. INF 65.012.122 G618o2.
- David G. Luenberger. Linear and nonlinear programming. Springer, 2nd edition, 2003.
- Bernhard H. Korte and Jens Vygen. Combinatorial optimization theory and algorithms. Springer, 4th edition, 2008. INF 65.012.122 K85c.
- Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, and Hanif D. Sherali. Linear programming and network flows. Wiley, 3rd edition, 2004. ENG 519.852 B362l.
- Laurence A. Wolsey and George L. Nemhauser. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1999.
- Dimitri P. Bertsekas. Nonlinear programming. Athena, 2nd edition, 1999. INF 65.012.122 B551n.
- Laurence A. Wolsey. Integer Programming. Wiley, 1998.
- Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. Combinatorial optimization: Algorithms and complexity. Prentice-Hall, dover edition, 1982.
- G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi. Complexity and approximation – Combinatorial Optimization Problems and their Approximability Properties. Springer-Verlag, 1999. INF 510.5 C737.
- Robert J. Vanderbei. Linear programming: Foundations and Extensions. Kluwer, 2nd edition, 2001.
- Juraj Hromkovic. Algorithmics for hard problems. Springer, 2001. INF 65.012.122 H873a.