Índice
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- INF 5010: Otimização combinatória
- INF 5016: Algoritmos avançados
- INF 5023: Técnicas de busca heurística.
Ferramentas de Utilizador
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inf05010:2025-1
Tabela de Conteúdos
Otimização combinatória (2025/1)
If one would take statistics about which mathematical problem is using up most of the computer time in the world, then … the answer would probably be linear programming. (László Lovász)
Bem-vindo à otimização combinatória.
Informações gerais
Carga horária: 60 h (em 30 aulas de 2h)
Créditos: 4
Súmula: Modelagem matemática, programação linear e não-linear. Programação inteira e solução via métodos exatos. Algoritmos de aproximação e heurísticas.
Turma: A.
Horário/Sala: Seg/Qua 10.30, 106 (43413).
Consultas: a combinar.
Resultados
Notícias
- As aulas começam no dia 10 de março.
- Otimização: tudo que você consegue fazer eu faço melhor.
Materiais
- Página da disciplina em 2024/2, 2024/1, 2023/2, 2023/1, 2022/2, 2022/1, 2021/2, 2021/1, 2020/2, 2020/1, 2019/2, 2019/1, 2018/2, 2018/1, 2017/2, 2017/1, 2016/2, 2016/1, 2015/2, 2015/1, 2014/2, 2014/1, 2013/2, 2013/1, 2012/2, 2012/1, 2011/2, 2011/1, 2010/2, 2010/1, 2009/2, 2009/1, 2008/2, 2008/1 e 2007/2.
Aulas
| No. | Data | Tópicos | Notas cáp. | Exercícios | Soluções | Leitura |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Heurísticas | ||||||
| 1 | 10/03 | Administrativa, Introdução, Busca local. | 10.1,10.2 | Q1 | SQ1, D1 | |
| 2 | 12/03 | GRASP, Simulated annealing, Busca local iterada, VNS. | 10.3-10.6 | Q2 | SQ2, D2 | |
| 3 | 17/03 | Busca Tabu, Algoritmos genéticos, meméticos. | 11 | Q3 | SQ3, D3 | |
| Programação linear | ||||||
| 4 | 19/03 | Introdução: Exemplos e solução gráfica. | 1.1,1.3 | Q4 | Q4 | V1,MF1,2 |
| 5 | 24/03 | Formulação e exemplos. | 1.1 | E1, Q5 | S1, Q5 | V1,MF2 |
| 6 | 26/03 | Forma matricial e normal, introdução método simplex. | 1.2,2.1,2.2 | Q6 | Q6 | V2,V6,MF2,3 |
| 7 | 31/03 | Laboratório de formulação (sala 104/43425). | 1.1,B.2 | L1 | L1 | |
| 8 | 02/04 | Método simplex. Sistemas ilimitados. | 2.3,2.4 | Q7 | Q7 | V2,MF3.{1,2} |
| 9 | 07/04 | Método simplex. Pivô tool, fase I. Soluções degeneradas. | 2.5 | E2, Q8 | S2, Q8 | V2,MF3.3 |
| 10 | 09/04 | Revisão e exercícios. | E3 | S3 | V3,MF3.6 | |
| 11 | 14/04 | Prova 1 | P1 | SP1 | ||
| 12 | 16/04 | Dualidade: Introdução, teoremas de dualidade. | 3.1-3.3 | Q9 | Q9 | V5,MF4 |
| 21/04 | Tiradentes | |||||
| 13 | 23/04 | Dualidade: Folgas complementares. Método simplex dual. | 3.2 3.4 | Q10 | Q10 | |
| 14 | 28/04 | Método simplex dual. Analise de sensibilidade. | 3.5,3.6 | Q11 | Q11 | V6,V7.1 |
| 15 | 30/04 | Analise de sensibilidade. | 3.7 | E4, Q12 | Q12 | V6,V7.1 |
| Programação inteira | ||||||
| 16 | 05/05 | Introdução e aplicações. | 5, 6.1 | Q13 | Q13 | V23,W1.{1-4},PS13.1 |
| 17 | 07/05 | Formulação e exemplos. | 6.1-6.3 | Q14 | Q14 | W1.{5-7},PS13.1 |
| 18 | 12/05 | Formulação e demonstrações. | B.2 | E5 | S5 | |
| 19 | 14/05 | Revisão e exercícios. | E6 | S6 | ||
| 19/05 | Workshop Prova 2 | E7 | S7 | |||
| 20 | 21/05 | Matrizes totalmente unimodulares. | 7.1 | Q15 | Q15 | W3.{1,2},K5.4,PS13.2 |
| 21 | 26/05 | Prova 2 | P2 | SP2 | ||
| 22 | 28/05 | Problemas com solução simples, desigualdades válidas. | 7.2-3 | Q16 | Q16 | W3.{3,4},PS13.2,W8.{1-4} |
| 23 | 02/06 | Problemas com solução simples, desigualdades válidas. | 7.4 | E8, Q17 | S8, Q17 | W8.{5,6},PS14.1 |
| 24 | 04/06 | Algoritmos de planos de corte. | 7.5 | Q18 | Q18 | W7,G5.2.3 |
| 25 | 09/06 | Algoritmos de Branch and bound. | 7.5 | E9, Q19 | S9, Q19 | W7,G5.2.3 |
| 26 | 11/06 | Revisão e exercícios. | ||||
| 27 | 16/06 | Prova 3 | P3, E10 | SP3 | ||
| 28 | 23/06 | Algoritmos de aproximação. | ||||
| 29 | 25/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 30 | 30/06 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 09/07 | Prova de recuperação. | PR | SPR | |||
| 19/07 | Término oficial das aulas. |
V: Vanderbei, W: Wolsey, PS: Papadimitriou/Steiglitz MF: Maculan/Fampa
Material
- Template em LaTeX para a lista de exercícios e uma versão compilada.
- Uma referéncia rápida de GLPK e MathProg
Ferramentas
- Visualização de LPs GILP
- Vanderbei's simple pivot tool and advanced pivot tool.
Bibliografia
- Nelson Maculan and Marcia H. Costa Fampa. Otimização linear. Editora UnB, 2006. INF 65.012.122 M175o.
- Marco Cesar Goldbarg. Otimização combinatória e programação linear : modelos e algoritmos. Campus, 2005. INF 65.012.122 G618o2.
- David G. Luenberger. Linear and nonlinear programming. Springer, 2nd edition, 2003.
- Bernhard H. Korte and Jens Vygen. Combinatorial optimization theory and algorithms. Springer, 4th edition, 2008. INF 65.012.122 K85c.
- Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, and Hanif D. Sherali. Linear programming and network flows. Wiley, 3rd edition, 2004. ENG 519.852 B362l.
- Laurence A. Wolsey and George L. Nemhauser. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1999.
- Dimitri P. Bertsekas. Nonlinear programming. Athena, 2nd edition, 1999. INF 65.012.122 B551n.
- Laurence A. Wolsey. Integer Programming. Wiley, 1998.
- Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. Combinatorial optimization: Algorithms and complexity. Prentice-Hall, dover edition, 1982.
- G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi. Complexity and approximation – Combinatorial Optimization Problems and their Approximability Properties. Springer-Verlag, 1999. INF 510.5 C737.
- Robert J. Vanderbei. Linear programming: Foundations and Extensions. Kluwer, 2nd edition, 2001.
- Juraj Hromkovic. Algorithmics for hard problems. Springer, 2001. INF 65.012.122 H873a.
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