Índice
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- INF 5010: Otimização combinatória
- INF 5016: Algoritmos avançados
- INF 5023: Técnicas de busca heurística.
Ferramentas de Utilizador
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Tabela de Conteúdos
Otimização combinatória (2025/2)
If one would take statistics about which mathematical problem is using up most of the computer time in the world, then … the answer would probably be linear programming. (László Lovász)
Bem-vindo à otimização combinatória.
Informações gerais
Carga horária: 60 h (em 30 aulas de 2h)
Créditos: 4
Súmula: Modelagem matemática, programação linear e não-linear. Programação inteira e solução via métodos exatos. Algoritmos de aproximação e heurísticas.
Turma: A.
Horário/Sala: Seg/Qua 10.30, 111 (43425).
Consultas: a combinar.
Resultados
Notícias
- Sep 9: soluções Laboratório e Lista 1 e nova Lista 2 disponível.
- As aulas começam no dia 11 de agosto.
- Otimização: tudo que você consegue fazer eu faço melhor.
Materiais
- Página da disciplina em 2025/1, 2024/2, 2024/1, 2023/2, 2023/1, 2022/2, 2022/1, 2021/2, 2021/1, 2020/2, 2020/1, 2019/2, 2019/1, 2018/2, 2018/1, 2017/2, 2017/1, 2016/2, 2016/1, 2015/2, 2015/1, 2014/2, 2014/1, 2013/2, 2013/1, 2012/2, 2012/1, 2011/2, 2011/1, 2010/2, 2010/1, 2009/2, 2009/1, 2008/2, 2008/1 e 2007/2.
Aulas
| No. | Data | Tópicos | Notas cáp. | Exercícios | Soluções | Leitura |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Heurísticas | ||||||
| 1 | 11/08 | Administrativa, Introdução, Busca local. | 10.1,10.2 | Q1 | SQ1 D1 | |
| 2 | 13/08 | GRASP, Simulated annealing, Busca local iterada, VNS. | 10.3-10.6 | Q2 | SQ2 D2 | |
| 3 | 18/08 | Busca Tabu, Algoritmos genéticos, meméticos. | 11 | Q3 | SQ3, D3 | |
| Programação linear | ||||||
| 20/08 | Aula inaugural. | |||||
| 4 | 25/08 | Introdução: Exemplos e solução gráfica. | 1.1,1.3 | Q4 | SQ4 | V1,MF1,2 |
| 5 | 27/08 | Formulação e exemplos. | 1.1 | E1, Q5 | S1, SQ5 | V1,MF2 |
| 6 | 01/09 | Forma matricial e normal, introdução método simplex. | 1.2,2.1,2.2 | Q6 | SQ6 | V2,V6,MF2,3 |
| 7 | 03/09 | Laboratório de formulação (sala 103/43413). | 1.1,B.2 | L | SL | |
| 8 | 08/09 | Método simplex. Sistemas ilimitados. | 2.3,2.4 | Q7 | SQ7 | V2,MF3.{1,2} |
| 9 | 10/09 | Método simplex. Pivô tool, fase I. Soluções degeneradas. | 2.5 | Q8, E2 | SQ8 | V2,MF3.3 |
| 10 | 15/09 | Revisão e exercícios. | E3, UL3 | S3 | V3,MF3.6 | |
| 11 | 17/09 | Dualidade: Introdução, teoremas de dualidade. | 3.1-3.3 | V5,MF4 | ||
| 12 | 22/09 | Prova 1 | P1 | SP1 | ||
| 13 | 24/09 | Dualidade: Folgas complementares. Método simplex dual. | 3.2 3.4 | Q9 | SQ9 | |
| 14 | 29/09 | Método simplex dual. Analise de sensibilidade. | 3.5,3.6 | Q10 | SQ10 | V6,V7.1 |
| 15 | 01/10 | Analise de sensibilidade. | 3.7 | Q11, E4 | SQ11 | V6,V7.1 |
| Programação inteira | ||||||
| 16 | 06/10 | Introdução e aplicações. | 5, 6.1 | V23,W1.{1-4},PS13.1 | ||
| 17 | 08/10 | Formulação e exemplos. | 6.1-6.3 | W1.{5-7},PS13.1 | ||
| 18 | 13/10 | Formulação e demonstrações. | B.2 | |||
| 19 | 15/10 | Revisão e exercícios. | ||||
| 20/10 | Semana Acadêmica | |||||
| 22/10 | Semana Acadêmica | |||||
| 27/10 | Dia do Servidor Público | |||||
| 19 | 29/10 | Prova 2 | ||||
| 20 | 03/11 | Matrizes totalmente unimodulares. | 7.1 | W3.{1,2},K5.4,PS13.2 | ||
| 21 | 05/11 | Problemas com solução simples, desigualdades válidas. | 7.2-3 | W3.{3,4},PS13.2,W8.{1-4} | ||
| 22 | 10/11 | Problemas com solução simples, desigualdades válidas. | 7.4 | W8.{5,6},PS14.1 | ||
| 23 | 12/11 | Algoritmos de planos de corte. | 7.5 | W7,G5.2.3 | ||
| 24 | 17/11 | Algoritmos de Branch and bound. | 7.5 | W7,G5.2.3 | ||
| 25 | 19/11 | Revisão e exercícios. | ||||
| 26 | 24/11 | Prova 3 | ||||
| 27 | 26/11 | Algoritmos de aproximação. | ||||
| 28 | 01/12 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 29 | 03/12 | Apresentação de trabalhos. | ||||
| 30 | 08/12- | Provas de recuperação. | ||||
| 20/12 | Término oficial das aulas. |
V: Vanderbei, W: Wolsey, PS: Papadimitriou/Steiglitz MF: Maculan/Fampa
Material
- Template em LaTeX para a lista de exercícios e uma versão compilada.
- Uma referéncia rápida de GLPK e MathProg
Ferramentas
- Visualização de LPs GILP
- Vanderbei's simple pivot tool and advanced pivot tool.
Bibliografia
- Nelson Maculan and Marcia H. Costa Fampa. Otimização linear. Editora UnB, 2006. INF 65.012.122 M175o.
- Marco Cesar Goldbarg. Otimização combinatória e programação linear : modelos e algoritmos. Campus, 2005. INF 65.012.122 G618o2.
- David G. Luenberger. Linear and nonlinear programming. Springer, 2nd edition, 2003.
- Bernhard H. Korte and Jens Vygen. Combinatorial optimization theory and algorithms. Springer, 4th edition, 2008. INF 65.012.122 K85c.
- Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, and Hanif D. Sherali. Linear programming and network flows. Wiley, 3rd edition, 2004. ENG 519.852 B362l.
- Laurence A. Wolsey and George L. Nemhauser. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1999.
- Dimitri P. Bertsekas. Nonlinear programming. Athena, 2nd edition, 1999. INF 65.012.122 B551n.
- Laurence A. Wolsey. Integer Programming. Wiley, 1998.
- Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. Combinatorial optimization: Algorithms and complexity. Prentice-Hall, dover edition, 1982.
- G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi. Complexity and approximation – Combinatorial Optimization Problems and their Approximability Properties. Springer-Verlag, 1999. INF 510.5 C737.
- Robert J. Vanderbei. Linear programming: Foundations and Extensions. Kluwer, 2nd edition, 2001.
- Juraj Hromkovic. Algorithmics for hard problems. Springer, 2001. INF 65.012.122 H873a.
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