• Ver também a página com dicas gerais.
• D. S. Johnson: A Theoretician's Guide to the Experimental Analysis of Algorithms

R = recebido

Entrega: 26/08/2011

• Implementar um heap binário e verificar a complexidade das operações experimentalmente.
• Implementar o algoritmo de Dijkstra usando o heap implementado.
• Comparar a complexidade teórica pessimista com a complexidade real. Em particular verificar que a complexidade real respeita o limite teórico.

• O caso de teste é o rede de trânsito de New York, que pode ser baixado na página do DIMACS challenge.
• Para testar: Gerar um número suficiente (>100) de pares aleatórias de vértices origem e destino e medir o tempo de execução e o número de operações “insert”, “deletemin” e “decreasekey”.

• Como o grafo possui 264346 vértices é necessário usar uma representação esparsa. Uma matriz de adjacência, em particular, não serve.

• As implementações do algoritmo de Dijsktra devem aceitar um grafo no formato da DIMACS challenge na entrada padrão (stdin), os índices de dois vértices origem e destino na linha de comando e imprimir o valor do caminho mais curto na saída padrão (stdout). Caso não existo caminho entre os dois vértices imprimir “inf”. Exemplo (em UNIX)

> ./dijkstra 1 2 < NY.gr
803

/**
 * \file gen.cpp
 *   \author Marcus Ritt <mrpritt@inf.ufrgs.br> 
 *   \version $Id: emacs 2872 2009-01-31 01:46:50Z ritt $
 *   \date Time-stamp: <2011-08-24 15:17:49 ritt>
 */
 
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;
 
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
#include <boost/graph/connected_components.hpp>
#include <boost/graph/dijkstra_shortest_paths.hpp>
using namespace boost;
 
// information stored in vertices
struct VertexInformation {
  unsigned component;
};
 
// information stored in edges
struct EdgeInformation {
  unsigned weight;
};
 
const unsigned maxweight = 1000;
 
// graph is an adjacency list represented by vectors
typedef adjacency_list<vecS, vecS, directedS,VertexInformation,EdgeInformation> Graph;
typedef graph_traits<Graph>::vertex_descriptor Node;
typedef graph_traits <Graph>::edge_descriptor Edge;
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  assert(argc == 3);
  unsigned n = atoi(argv[1]);
  double p = atof(argv[2]);
 
  srand48(time(0));
 
  // (1) generate random graph
  Graph g;
 
  for(unsigned i=0; i<n; i++)
    add_vertex(g);
 
  for(unsigned i=0; i<n; i++)
    for(unsigned j=0; j<n; j++)
      if (i != j && drand48() < p) {
        Edge e = add_edge(i,j,g).first;
	g[e].weight = lrand48()%maxweight;
      }
 
 
  // (2) print example path
  unsigned src = lrand48()%num_vertices(g);
  unsigned dst = lrand48()%num_vertices(g);
 
  vector<unsigned> dist(n);
  vector<unsigned> pred(n);
  dijkstra_shortest_paths(g,src,weight_map(get(&EdgeInformation::weight,g)).distance_map(&dist[0]).predecessor_map(&pred[0]));
  cerr << "Distance between " << src+1 << " and " << dst+1 << " is " << dist[dst] << endl;
 
  // (3) print out in DIMACS challenge format
  cout << "p sp " << num_vertices(g) << " " << num_edges(g) << endl;
  graph_traits<Graph>::edge_iterator eb, ee;
  for ( tie(eb, ee)=edges(g); eb != ee; eb++)
    cout << "a " << source(*eb,g)+1 << " " << target(*eb, g)+1 << " " << g[*eb].weight << endl;
}

Entrega: 02/09/2011

• Implementar um heap de Fibonacci e verificar a complexidade das operações experimentalmente.
• Verificar a complexidade do algoritmo de Dijkstra usando um heap binomial experimentalmente.
• Comparar as complexidades experimentais dos heaps binários e Fibonacci.
• Comparar as complexidades experimentais do algoritmo de Dijkstra com os dois heaps.

• Podem ser usados os mesmos casos de teste do primeiro trabalho e o mesmo tipo de avaliação.

• As implementações do algoritmo de Dijsktra devem aceitar um grafo no formato da DIMACS challenge na entrada padrão (stdin), os índices de dois vértices origem e destino na linha de comando e imprimir o valor do caminho mais curto na saída padrão (stdout). Caso não existo caminho entre os dois vértices imprimir “inf”.

Entrega: 26/09/2011

• Implementar o algoritmo de Ford-Fulkerson com a estratégia do “caminho mais gordo” (fattest path) s-t.
• Verificar a complexidade do algoritmo experimentalmente.

• Um gerador de casos de teste em formato DIMACS em C é disponível aqui.
• Documentação:

             To use:  cc washington.c -o gengraph
                      gengraph function arg1 arg2 arg3

             Command line arguments have the following meanings:

                      function:           index of desired graph type
                      arg1, arg2, arg3:   meanings depend on graph type
                                          (briefly listed below: see code
                                           comments for more info)

                 Mesh Graph:          1 rows  cols  maxcapacity
                 Random Level Graph:  2 rows  cols  maxcapacity
                 Random 2-Level Graph:3 rows  cols  maxcapacity
                 Matching Graph:      4 vertices  degree
                 Square Mesh:         5 side  degree  maxcapacity
                 Basic Line:          6 rows  cols  degree
                 Exponential Line:    7 rows  cols  degree
                 Double Exponential   8 rows  cols  degree
                 DinicBadCase:        9 vertices
                      (causes n augmentation phases)
                 GoldBadCase         10 vertices
                 Cheryian            11 dim1 dim2  range
                      (last 2 are bad for goldberg's algorithm)

• As implementações do algoritmo devem aceitar uam instância no formato DIMACS na entrada padrão (stdin) e imprimir o valor do fluxo máximo na saída padrão (stdout).

• O seguinte código determina o fluxo máximo. Para compilar: Usar C++ e Boost.

/**
 * \file maxflow.cpp
 *   \author Marcus Ritt <mrpritt@inf.ufrgs.br>
 *   \version $Id: emacs 2872 2009-01-31 01:46:50Z ritt $
 *   \date Time-stamp: <2009-03-23 17:52:25 ritt>
 *
 * Read a maximum flow problem in DIMACS format and output the maximum flow.
 *
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
 
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
#include <boost/graph/read_dimacs.hpp>
#include <boost/graph/edmunds_karp_max_flow.hpp>
 
using namespace boost;
 
// a directed graph with reverse edges
struct VertexInformation {};
struct EdgeInformation;
 
typedef adjacency_list<vecS,vecS,directedS,VertexInformation,EdgeInformation> DiGraph;
typedef graph_traits<DiGraph>::edge_descriptor Edge;
typedef graph_traits<DiGraph>::vertex_descriptor DiNode;
 
typedef unsigned Capacity;
struct EdgeInformation {
  Capacity edge_capacity;
  Capacity edge_residual_capacity;
  Edge reverse_edge;
};
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  // (0) read graph
 
  DiGraph g;
  DiNode s,t;
 
  read_dimacs_max_flow(g,
                       get(&EdgeInformation::edge_capacity,g),
                       get(&EdgeInformation::reverse_edge,g),
                       s, t);
 
  // (1) determine maximum flow
  cout << edmunds_karp_max_flow(g, s, t,
                                capacity_map(get(&EdgeInformation::edge_capacity,g)).
                                residual_capacity_map(get(&EdgeInformation::edge_residual_capacity,g)).
                                reverse_edge_map(get(&EdgeInformation::reverse_edge,g))) << endl;
}